Topic outline

      • תרגיל דוגמה 6

        באיור 13.23 מתואר מעגל מגנטי העשוי מחומר פרומגנטי בעל חדירות מגנטית יחסית 450 עם חריץ אוויר. שטח החתך אחיד בכל המעגל המגנטי ושווה http://electri.ort.org.il/InAttach/cdbf2e79-dc41-467b-a155-7a9ad7b15741/7af9a189-e073-4ec8-8dbc-e4e9ed9b2383.gif, שאר הממדים של הליבה מתוארים באיור 13.23. על המעגל הזה מלופפים שני סלילים שונים המחוברים בטור ביניהם כמתואר באיור.

        ההתנגדות החשמלית של כל אחד מן הסלילים ידועה:




        איור 13.23



        חשבו את:

        א. קריאת מד הזרם;

        ב. צפיפות השטף המגנטי בחומר הפרומגנטי;

        ג. עצמת השדה המגנטי בחריץ האוויר;

        ד. ההשראות ההדדית בין שני הסלילים המחוברים במעגל המגנטי;

        ה. מהו מספר הכריכות שיש ללפף בכל אחד מן הסלילים כדי שהשטף בליבה יתאפס.


        פתרון תרגיל דוגמה 6

        א. מד הזרם מראה את הזרם שעובר דרך שני הסלילים שמחוברים ביניהם בטור. על פי חוק אוהם חישוב הזרם במעגל הטורי:



        ב. נסרטט את המעגל החשמלי האנלוגי למעגל המגנטי. במעגל הזה שני נגדים (מיאון החומר הפרומגנטי ומיאון האוויר) המחוברים ביניהם בטור. כמו כן במעגל מחוברים שני כממי"ם (מקורות מתח) שקוטביותם נקבעת על פי כלל יד ימין.



        איור 13.24


        נחשב את ערכי הנגדים במעגל (מיאון החומר הפרומגנטי ומיאון האוויר) ואת מקורות המתח (כממי"ם):




        נחשב את אורכו הממוצע של המסלול המגנטי בחומר הפרומגנטי (בקיזוז אורך חריץ האוויר):




        את שטח החתך של הליבה נבטא ביחידות של מ"ר:





        אפשר לשים לב שמיאון האוויר גבוה הרבה יותר ממיאון החומר הפרומגנטי.

        בעבור המעגל החשמלי הטורי האנלוגי למעגל המגנטי נחשב כמ"מ שקול ומיאון שקול וניעזר ב"חוק אוהם המגנטי".






        במעגל טורי השטף אחיד במעגל (אנלוגי לזרם):





        כעת אפשר לחשב את צפיפות השטף המגנטי בחומר:







        ג. חישוב עצמת השדה המגנטי בחריץ האוויר:





        בחריץ האוויר http://electri.ort.org.il/InAttach/cdbf2e79-dc41-467b-a155-7a9ad7b15741/c0128dbd-196e-43e5-9883-06492d46e640.gif. צפיפות השטף המגנטי בחריץ האוויר זהה לצפיפות השטף המגנטי בחומר כי השטף המגנטי זהה וגם שטח החתך של האוויר זהה לשטח החתך של החומר.





        ד. כדי לחשב השראות ההדדית בין שני סלילים עלינו לדעת תחילה מהו מקדם הצימוד ביניהם. בעבור המעגל המתואר בשאלה, מעצם חיבור שני הסלילים על מוט פרומנגי אפשר להניח שמקדם הצימוד שווה אחד, כלומר 100% מן שהשטף שנוצר בסליל הראשוני מופיע בשני ולהפך.




        נחשב את ההשראות העצמית של כל סליל:







        חישוב ההשראות ההדדית:






        ה. במעגל החשמלי האנלוגי למעגל המגנטי המתואר באיור 13.24 אפשר לראות שאילו הכממי"ם היו שווים בגודלם, הכמ"מ השקול היה מתאפס ובכך לא היה שטף במעגל המגנטי. היות שהזרם העובר בין שני הסלילים זהה, רק אם מספר הליפופים בכל סליל יהיה זהה גם כן נקבל שהכממי"ם יהיו שווים (אך מנוגדים) ובכך השטף המגנטי בליבה יתאפס.





        תרגיל דוגמה 7

        באיור 13.25 מתואר מעגל מגנטי העשוי מחומר פרומגנטי. התנגדות המעגל המגנטי





        כמו כן ידוע שעצמת השדה המגנטי בחריץ האוויר שווה 

        דרך סליל AB מעבירים זרם בעצמה קבועה של 2A כמתואר באיור (סליל CD אינו מחובר למקור אנרגיה/עומס).



        איור 13.25



        חשבו את:

        א. השטף מגנטי בליבה;

        ב. השראות הסליל ABL;

        ג. חדירות מגנטית יחסית של החומר הפרומגנטי;

        ד. דרך סליל AB מעבירים זרם המשתנה בצורה לינארית מ-0 עד 3 אמפר במשך 6msec ובין הדקי הסליל CD מחברים מד מתח. מה תהיה קריאת מד המתח אם ידוע שמספר הכריכות של סליל CD הוא 60?


        פתרון תרגיל דוגמה 7

        אורך חריץ האוויר נתון באיור אבל את שטח החתך של הליבה ואת אורכו הממוצע אפשר לחשב מן המידות שנתונות על גבי האיור:



        איור 13.26


        נחשב תחילה את האורך http://electri.ort.org.il/InAttach/cdbf2e79-dc41-467b-a155-7a9ad7b15741/59a7880c-ca08-4b61-8a64-2cab461b2012.gif ובעזרתו נוכל לחשב את האורך הממוצע של המעגל המגנטי של החומר הפרומגנטי.




        האורך הממוצע של המעגל המגנטי כולו יחושב בעזרת הנוסחה לחישוב ההיקף של מעגל:




        האורך הממוצע של החומר הפרומגנטי בלבד בקיזוז חריץ האוויר:




        נמצא את האורך D (אורך זה מהווה את הקוטר של שטח החתך של הליבה) ובעזרתו נחשב את שטח החתך של הליבה:




        כעת נחשב את שטח החתך של הליבה (חישוב שטח חתך של עיגול):




        נרכז את שאר הנתונים שידועים ונסרטט מעגל חשמלי האנלוגי למעגל המגנטי:





        איור 13.27


        א. נחשב את צפיפות השטף המגנטי בחריץ האוויר ובעזרתו את השטף המגנטי בליבה כולה:




        ב. חישוב השראות עצמית של סליל AB בעזרת מיאון המעגל המגנטי:




        מספר הכריכות אינו נתון בשאלה, ולכן יהיה עלינו לחשב תחילה את הכמ"מ במעגל המגנטי ובעזרתו למצוא את מספר הכריכות של סליל AB.

        בעזרת "חוק אוהם המגנטי" - מעגל טורי איור 13.27 נקבל:




        נחשב את ההשראות העצמית של סליל AB:




        ג. במעגל הטורי מתקיים:




        נחשב את מיאון חריץ האוויר:




        כעת נוכל לחשב את מיאון החומר הפרומגנטי:




        חישוב החדירות המגנטית היחסית של החומר:




        ד. חיבור זרם משתנה דרך סליל AB יגרום לכך שייווצר בליבה שטף מגנטי משתנה. ועל פי חוק פרדיי, אם בסליל CD מופיע שטף מגנטי משתנה, יופיע עליו מתח מושרה.


        חישוב המתח המושרה בסליל CD - על פי חוק פרדיי:



        בעבור זרם משתנה באופן לינארי מ-0 עד 5 אמפר נקבל גם שינוי שטף מגנטי משתנה באופן לינארי.




        בעבור זרם IAB=0 נקבל שטף מגנטי השווה לאפס, ועבור זרם מרבי  IAB=3A נקבל שטף מרבי הניתן לחישוב:




        כלומר השטף בליבה משתנה באופן לינארי מאפס עד 106.75µWb במשך 6msec כמתואר באיור 13.28



        איור 13.28



        היות ששינוי השטף בליבה הוא לינארי אפשר לחשב את הכא"מ המושרה בסליל CD גם בדרך הזאת:





        תרגיל דוגמה 8

        באיור 13.29 מתואר מעגל מגנטי הבנוי משני חלקים פרומגנטיים. חומר A תפוס בעזרת קפיץ אל מסד והוא מסוגל לנוע באופן אנכי מן המסד כלפי חומר B. על חומר B מלפפים סליל בעל 8000 כריכות המחובר דרך לחצן אל מקור מתח ישר. לסליל יש התנגדות חשמלית של 2 אוהם.

        לחיצה על הלחצן גורמת לחומר A להימשך לחומר B ובכך מצטמצמים חריצי האוויר במעגל המגנטי. חומר A חוזר למקומו הטבעי ברגע עזיבת הלחצן. כדי שחומר A יימשך לחומר B ברגע הלחיצה על הלחצן, דרוש שצפיפות השטף המגנטי שיעבור בחומר B  תהיה לפחות 1.4 טסלה.


        נתונים נוספים:




        איור 13.29



        חשבו את:

        א. עצמת השדה המגנטי בכל אחד מחריצי האוויר ברגע הלחיצה על הלחצן (לפני שחומר A נמשך לחומר B) בהנחה שבחומר B אכן יש צפיפות שטף מגנטי של 1.4 טסלה.

        ב. המתח המזערי שיאפשר את משיכת חומר A לחומר B עם הלחיצה על הלחצן;

        ג. מה יקרה לצפיפות השטף המגנטי בחומר B לאחר שחומר A יימשך אליו (בהנחה שלא משחררים את הלחצן)?


        פתרון דוגמה 8

        א. ברגע הלחיצה t=0 (לפני שחומר A נמשך לחומר B) קיימים ארבעה מיאונים המחוברים בטור כמתואר באיור 13.30.



        איור 13.30


        ידוע שצפיפות השטף המגנטי בחומר B, ברגע t=0, היא 1.4T. נחשב את עצמת השטף המגנטי בחומר B, שכן היא שווה בכל המעגל המגנטי הטורי.




        בעבור מעגל מגנטי טורי מתקיים:




        היות ששטח החתך של חריצי האוויר שווה לשטח החתך של כל אחד מן החומרים הפרומגנטיים אפשר להסיק שגם צפיפות השטף המגנטי שווה בכל המיאונים.

        את עצמת השדה המגנטי בחריצי האוויר נחשב כך:




        ב. נחשב את הכמ"מ המזערי שיוצר צפיפות שטף מגנטי של 1.4 טסלה (בעבור t=0):




        נחשב את המיאונים במעגל המגנטי:




        אפשר לחשב את הזרם שעובר בסליל בעבור הכמ"מ הזה: 




        ההתנגדות החשמלית של הסליל ידועה, לכן מתח המקור יחושב על פי חוק אוהם:




        זהו המתח המזערי שיש לחבר כדי שחומר A יימשך לחומר B.


        תרגיל דוגמה 9


        באיור 13.31 מתואר מעגל מגנטי הפועל בזרם חילופין. המעגל בנוי משני חומרים פרומגנטיים בעלי שטח חתך שונה. לסליל השראות עצמית של 22mHy.


        חומר B נכנס לרוויה מגנטית בצפיפות שטף מגנטי של לפחות 0.9 טסלה.


        נתונים נוספים:






        איור 13.31 


        חשבו את:

        א. עצמת השדה המגנטי בחומר A כאשר חומר B מצוי על סף רוויה מגנטית.

        ב. ידוע שחומר A נכנס לרוויה מגנטית בצפיפות שטף מגנטי של 2.1 טסלה. האם כשחומר B נכנס לרוויה מגנטית, חומר A מצוי כבר ברוויה מגנטית או שלא?

        ג. מה צריך להיות ערכו המרבי של מתח המקור כדי שחומר B יימצא ברוויה מגנטית?

        ד. מלפפים סליל נוסף על חומר B ומחברים אליו מד מתח. האם מד המתח יראה קריאה השונה מאפס? נמקו.


        פתרון תרגיל דוגמה 9

        א. נסרטט מעגל חשמלי האנלוגי למעגל המגנטי (לכמ"מ אין קוטביות בשל מקור מתח החילופין) - איור 13.32.



        איור 13.32


        נחשב את המיאונים במעגל המגנטי:



        ידוע שחומר B נכנס לרוויה מגנטית כשצפיפות השטף המגנטית בו שווה  0.9T. נחשב את השטף במעגל המגנטי בעבור המצב הזה:







        ב. חומר A מצוי כבר ברוויה מגנטית, כיוון שערכה של צפיפות השטף המגנטי בו הוא 2.25 טסלה, בעוד שהוא נכנס לרוויה מגנטית בעבור http://electri.ort.org.il/InAttach/cdbf2e79-dc41-467b-a155-7a9ad7b15741/a33728b0-c720-430a-bf13-c49d3404c9ef.gif.

        ג. נחשב את גודל הכמ"מ שמכניס את חומר B לרוויה מגנטית:

        http://electri.ort.org.il/InAttach/cdbf2e79-dc41-467b-a155-7a9ad7b15741/0ce247c6-c525-4177-92ac-0f2b54e2dcc8.gif

        הערה: יש לציין שחומר A נכנס לרוויה מגנטית מוקדם יותר מאשר נכנס חומר  B. כלומר, כדי שחומר A ייכנס לרוויה דרוש גודל כמ"מ קטן יותר.

        כעת אפשר לחשב את עצמת הזרם בסליל:

        http://electri.ort.org.il/InAttach/cdbf2e79-dc41-467b-a155-7a9ad7b15741/80bed1c7-d367-4ddb-be75-09151d17c714.gif


        חישוב מספר הכריכות בסליל:


        הערה: היות שמקור המתח הוא AC, הזרם 3.596 אמפר הנו ערכו המרבי Imax של זרם המקור. את ערכו היעיל של הזרם אפשר לחשב על ידי חלוקת הערך המרבי של הזרם בשורש 2.

        נחשב את ערכו המרבי של מתח המקור  -  ראו איור 13.31:




        חישוב עכבת המעגל החשמלי:




        ד. מאחר שדרך הסליל עובר זרם משתנה בצורת סינוס, הרי שגם השטף בליבה הוא  סינוסי. השטף הזה עובר דרך הסליל הנוסף שמותקן על חומר B, ועל פי חוק פרדיי, אם קיים שינוי של שטף בסליל יווצר בו כא"מ מושרה. לכן, מד המתח שמחובר במקביל לסליל החדש שמותקן על הליבה יראה קריאה השונה מאפס - את המתח המושרה בסליל!



        תרגיל דוגמה 10

        באיור 13.33 מתואר מעגל מגנטי המורכב משני חומרים פרומגנטיים: פלדת צורן וברזל יצוק. עקומי המגנוט של החומרים האלה נתונים באיור 13.34.

        בסליל L1 עובר זרם קבוע  I1 בעצמה של 2 אמפר והוא כולל 400 כריכות.

        בסליל L2 עובר זרם קבוע I2 בעצמה של 3 אמפר והוא כולל 800 כריכות.

        אורכי המסלול המגנטי הממוצעים של כל אחד מהחומרים נתון גם כן:



        צפיפות השטף המגנטי בברזל היצוק שווה 0.4 טסלה.



        איור 13.33


        עקומי המגנוט של החומרים הפרומגנטיים - ברזל יצוק ופלדת צורן



        איור 13.34



        חשבו את:

        א. צפיפות השטף המגנטי בפלדת הצורן;

        ב. החדירות המגנטית היחסית של כל אחד מן החומרים (בנקודת העבודה שנתונה בסעיף א)

        ג. יוצרים חריץ אוויר במעגל המגנטי כמתואר באיור 13.35. בחריץ האוויר מכניסים מוליך נושא זרם בעצמה של 1.5A הניצב לקווי השטף המגנטי. מהו גודל הכוח שיופעל על המוליך ולאיזה כיוון יזוז המוליך?



        איור 13.35



        פתרון תרגיל דוגמה 10

        א. נצייר מעגל חשמלי האנלוגי למעגל המגנטי, המתאים לסעיפים א' ו- ב', כמתואר באיור 13.36:



        איור 13.36



        נחשב את הכמ"מ השקול ונקבע את מגמת השטף המגנטי במעגל:




        נתון בשאלה שצפיפות השטף המגנטי בחומר B (בברזל היצוק) היא 0.4  טסלה. ניעזר בעקום המגנוט של החומר הנתון בשאלה ונמצא את עצמת השדה המגנטי בברזל היצוק. 

        ניעזר בחוק אמפר למציאת עצמת השדה המגנטי בחומר A:




        ניעזר שוב בעקום המגנוט בעבור חומר A (פלדת צורן) ונמצא את צפיפות השטף המגנטי בעבור עוצמת השדה המגנטי HA

        על פי עקום המגנוט נקבל:




        ב. החדירות המגנטית מבטאת את השיפוע של עקום המגנוט (היחס הין צפיפות השטף לעצמת השדה המגנטי).




        בעבור הברזל היצוק:




        בעבור פלדת הצורן:




        ג. על מוליך נושא זורם המצוי בשדה מגנטי פועל כוח חשמלי. את כיוון הכוח הפועל על המוליך נמצא בעזרת כלל יד שמאל FBI, ואילו את גודל הכוח נחשב באמצעות המשוואה הזאת:




        היות שהמוליך ניצב לקווי השדה a=90º.

        http://electri.ort.org.il/InAttach/cdbf2e79-dc41-467b-a155-7a9ad7b15741/fdf5dc51-05d5-4a15-b9ca-4b35168db43a.gif מציין את אורך המוליך שעובר בו זרם והוא מצוי בשדה מגנטי. ראו איור - 13.35  


        http://electri.ort.org.il/InAttach/cdbf2e79-dc41-467b-a155-7a9ad7b15741/28cb382f-2105-4237-ac4b-4d687085e79a.gif- צפיפות השטף המגנטי בחומר B (בברזל היצוק)

        מאחר שצפיפות השטף המגנטי [B = 0.4[T  אחידה בברזל וגם בחריץ האוויר (כי השטף המגנטי זהה וכך גם שטח החתך):




        על פי כלל יד שמאל, ידוע שמגמת השטף המגנטי היא נגד כיוון השעון והזרם במוליך כלפי מטה, לכן על המוליך יפעל כוח שידחוף אותו מהדף (מהמסך) אלינו.





        •   הקודם                                                                                                                             
        • המשך