קורס בתורת החשמל מאת יוסי יאשי

תרגיל דוגמה 1

נתון מעגל RLC טורי כמתואר באיור 12.12.  

איור 12.12

חשבו את:

1. תדר המקור כך שקריאת מד הזרם תהיה מרבית;

2. הקריאה המרבית במד הזרם;

3. פאזורי המתח על כל אחד מן הרכיבים במעגל כשקריאת הזרם מרבית;

4. חזרו על סעיף ג בתדר שהוא מחצית מן התדר שמצוי בסעיף א.

פתרון תרגיל דוגמה 1

א. מד הזרם יראה קריאה מרבית כאשר העכבה הכוללת של הסליל והקבל תהיה אפס, כלומר כשתדר המקור יהיה תדר התהודה.

ב.

ג. המתח על פני הנגד בתהודה שווה למתח המקור URo=E=50V .

אפשר גם לחשב זאת כך:

כדי לחשב את המתח על פני הקבל והסליל נמצא תחילה את היגבם:

ד. בעבור תדר 

המעגל כבר אינו מצוי בתהודה ולכן יש לחשב את עכבת המעגל הטורי:

תרגיל דוגמה 2

נתון מעגל RLC טורי המצוי בתהודה, כמתואר באיור 12.13.

איור 12.13

חשבו את:

א. גודל הקבל C;

ב. מה מראה מד המתח;

ג. האנרגיה בקבל ובסליל.

פתרון תרגיל דוגמה 2

א. מאחר שהמעגל מצוי בתהודה, התדירות הזוויתי שנתונה בביטוי הרגעי של מתח המקור היא תדירות זוויתית תהודתית  

ב. ראשית נמצא את ערכו היעיל של המקור:

כעת נוכל להמשיך בחישובים:

הערה:

אפשר לראות על פי החישובים, שהמתח על פני הסליל והקבל גבוהים ממתח המקור. תופעה זו נקראת בשם עליית מתח תהודתית, והיא יכולה להיווצר במעגלים שבהם תדר המקור הוא סביב תדר התהודה. הדבר הזה מחייב גם בחירה נכונה של רכיבי המעגל (נציין שלא בכל מעגל תהודה טורי קיימת עליית מתח תהודתית).

סמנו נכון או לא נכון:

את תוצאת מד המתח אפשר לחשב בשתי דרכים:

דרך 1 - חיבור פאזורי בין המתחים

חיבור זה מתבצע בצורה פאזורית תוך התייחסות לגודל ולזווית:

דרך 2 - חיבור וקטורי בין המתחים

מאחר שבין שני הוקטורים יש זווית של 90°, אפשר להשתמש במשפט פיתגורס:

ד. את האנרגיה המרבית בקבל ובסליל נחשב כך:

האנרגיה המרבית בסליל היא 0.374 ג'אול, במצב זה האנרגיה בקבל שווה לאפס. כשהאנרגיה בקבל מרבית ושווה 0.374 ג'אול, האנרגיה בסליל שווה לאפס.

תרגיל דוגמה 3

סליל בעל השראות של 5mHy והתנגדות של Ω4 (המסומן במסגרת), חובר בטור לקבל שערכו 500nF , כמתואר באיור 12.14.

איור 12.14

חשבו:

א. האם המעגל נמצא בתהודה? נמקו את תשובתכם!

ב. יש לחבר סליל בטור קיים כדי שההספק הפעיל המתפתח במעגל יהיה מרבי. חשבו את גודלו.

ג. מוסיפים בטור למעגל נגד, שערכו . מה יקרה לתדר התהודה?

פתרון תרגיל דוגמה 3

א. כדי לבדוק אם המעגל מצוי בתהודה, נחשב את היגב הקבל והסליל. אם ההיגבים האלה שווים בגודלם - המעגל בתהודה.

ב. הספק פעיל מרבי בנגד יתפתח כשהזרם דרך הנגד הוא מרבי והדבר קורה בתדר תהודה. כלומר יש לחבר סליל בטור למעגל, כך שהמעגל ייכנס לתהודה בתדר הקיים (KHz1).

ג. סמן נכון או לא נכון:

תרגיל דוגמה 4

במעגל שבאיור 12.15 מד המתח מראה אפס וולט.

איור 12.15

חשבו את:

א. תדר התהודה של המעגל;

ב. גודל המשרן; 

ג. מחליפים את מד המתח במודד מעשי בעל התנגדות פנימית של . מה תהיה קריאתו?

פתרון תרגיל דוגמה 4

א. סמן נכון או לא נכון

ב. 

ג. הסליל והקבל במצב זה מהווים קצר, לכן אין חשיבות לכך שלמד המתח יש התנגדות פנימית. המתח על קצר שווה לאפס וולט.

תרגיל דוגמה 5

נתון מעגל RLC טורי המחובר למקור מתח חילופין בעל התנגדות פנימית של , כמתואר באיור 12.16

איור 12.16

חשבו את:

א. תדר המקור כך שיועבר הספק מרבי לנגד העומס R;

ב. ההספק המרבי בנגד העומס.

פתרון תרגיל דוגמה 5

א. התנאי לכך שיועבר הספק מרבי לעומס R הוא שהוא "יראה" התנגדות השווה לערכו (התנגדותו תהיה שווה להתנגדות התבנין שהוא רואה), כלומר שהסליל והקבל יהפכו לקצר. דבר זה יכול להיות אם תדר המקור יהיה תדר תהודה:

ב.במצב זה המעגל שווה הערך נראה כמו באיור 12.17.  

איור 12.17

באתר שלפניכם יש הדמיה הממחישה תהודה טורית:

http://www.ngsir.netfirms.com/englishhtm/RLC.htm

תרגילי עבודה הקשורים להדמיה שבאתר:

ראשית יש ללחוץ על הלחצן step שבתחתית המסף מצד ימין.

 1. שנו את מצב הבורר של התדר עד שהמעגל יהיה בתהודה. אפשר לקבוע מצב תהודה על פי אופיין הזרם כתלות בתדר.

 2. חשבו את תדר התהודה בעזרת ערכי הקבל והסליל הנתונים והשוו בין תוצאתכם ובין התדר הנבחר בסעיף 1.

 3. קבעו את תדר המקור ל- 40Hz ואת גודל הקבל ל 

חשבו את ערכו של המשרן כדי שהמעגל יהיה בתהודה. שנו את גודלו של המשרן לערך שחושב ואמתו את תוצאתכם.

 4. כדי לקבל אופיין עם פיסוק צר ונקודת קיצון גבוהה, לאיזה ערך יש לשנות את התנגדות הנגד (מינימום או מקסימום)?

•   הקודם                                                                                                                             
• המשך