קורס בתורת החשמל מאת יוסי יאשי

תרגיל דוגמה 18

שני צרכנים A ו- B חד מופעיים, בעלי אופי השראתי, מחוברים במקביל למקור מתח חילופין של 180v/50Hz.

נתוני הצרכנים:

חשבו את:

א. פאזור הזרם בענפי המעגל - סרטטו תרשים פאזורי לזרמים;

ב. מקדם הספק "שרואה" מקור המתח;

ג. גודל הקבל הדרוש לשיפור מקדם ההספק של המעגל ל- 0.94;

ד. עצמת הזרם שמספק מקור המתח לאחר חיבור הקבל שחושב בסעיף ג'.

פתרון תרגיל דוגמה 18

נסרטט את המעגל החשמלי כפי שהוא מתואר בשאלה - איור 11.61.

איור 11.61

א. מתח המקור מופיע על כל אחת מעכבות המעגל. יש לזכור כי ההספק שמתפתח על כל העכבה כולה מוגדר כהספק מדומה S. לכן את עצמת הזרם דרך העכבה Z2 אפשר לחשב באופן מידי בדרך הזאת:

יש לזכור שבעזרת נוסחת ההספקים אנו מוצאים רק את גודל הזרם. כדי למצוא את זווית הזרם ולהציגו כפאזור ניעזר במקדם ההספק של העכבה Z2.

על פי חוק אוהם: 

בחילוק שני מספרים בצורה פולארית, אנו מחלקים גודל מונה בגודל מכנה ומחסרים את זווית המונה בזווית המכנה. במקרה שלנו אנו נדרשים רק לחישוב הזווית:

הערה:

מקדם ההספק הוא תוצאה של פעולת cos על זווית העכבה. לכן ביצוע הפעולה shift cos (במחשבון) על מקדם ההספק, מחזיר אותנו שוב אל זווית העכבה. מקדם ההספק תמיד חיובי ולכן כדי לדעת אם זווית העכבה היא חיובית או שלילית, אנו נעזרים באופי העכבה (השראי/קיבולי).

נציג את פאזור הזרם IB:

כדי לחשב את עצמת הזרם דרך העכבה ZA, עלינו למצוא את ההספק של עכבה זו:

נחשב את עצמת הזרם ולאחר מכן פאזור הזרם דרך העכבה ZA:

את פאזור זרם המקור נחשב על פי חוק הזרמים של קירכהוף:

נסרטט תרשים פאזורי לזרמי המעגל באיור 11.62

איור 11.62

ב. מקדם ההספק ש"רואה" מקור המתח מתאר את cos זווית העכבה השקולה - הזווית שבין מתח המקור לזרם המקור.

ג. ניעזר בנוסחה 11.35 למציאת גודל הקבל לשיפור מקדם ההספק ל- 0.94

את ההספק הפעיל הכולל במעגל אפשר לחשב גם כסכום ההספקים של העכבות השונות:

לפני השיפור:

אחרי השיפור (חיבור הקבל לרשת):

נחשב את גודל הקבל שיש לחבר במקביל לרשת כדי שישופר מקדם ההספק ל- 0.94:

מומלץ לפתור את הסעיף הזה בעזרת משולש ההספקים. באיור 11.63 מתואר משולש הספקים של המעגל לפני ואחרי חיבור הקבל (האינדקס 1 מציין לפני חיבור הקבל - משולש כחול, ואילו האינדקס 2 מציין אחרי - משולש ירוק).

איור 11.63

ההספק העיוור החדש Q2 הוא תוצאה של קיזוז ההספק העיוור Q1 לפני חיבור הקבל (הספק השראי) בהספק הקבל שחובר (הספק קיבולי).

כדי לחשב את הזרם הכולל במעגל עלינו למצוא את ההספק המדומה  נחשב זאת כך:

כדי לחשב את הזרם הכולל במעגל עלינו למצוא את ההספק המדומה  נחשב זאת כך:

אפשר לראות שאכן חיבור הקבל במקביל לרשת הקטין את עצמת זרם המקור. תשובה זו סופית משום שהתבקשנו בשאלה למצוא רק את "עצמת הזרם ...". כלומר עלינו למצוא רק את הגודל (ללא הזווית).

בהנחה שנדרש למצוא גם את פאזור הזרם, יהיה עלינו להיעזר בחוק אוהם למציאת זווית הזרם.

תרגיל דוגמה 19

עומס השראי בעל מקדם הספק של 0.8 מחובר למקור מתח חילופין 200V/50Hz

כדי לשפר את מקדם ההספק של העומס חובר קבל בעל הספק של  250VAR, במקביל לרשת. עצמת זרם המקור פחתה ב- 10% כתוצאה מחיבור הקבל.

חשבו את:

א. מקדם ההספק של המעגל לאחר חיבור הקבל לרשת;

ב. גודל הקבל שחובר;

ג. ערכי העומס ההשראי (הרכיבים L ו- R), בהנחה שההספק המדומה של הרשת הוא 500VA, לאחר חיבור הקבל.

פתרון תרגיל דוגמה 19

א. ההספק הפעיל של המעגל לפני ואחרי חיבור הקבל נשאר ללא שינוי. לכן אפשר להשוות בין ההספק הפעיל לפני השינוי ואחרי השינוי.

ההספק המדומה S הוא תוצאה של מכפלת זרם המקור במתח המקור. נשווה בין ביטויי ההספקים הפעילים ונבטא את ההספק המדומה S כמכפלת זרם המקור במתח המקור.

נחלק את שני האגפים ב -  ונקבל:

נתון שעצמת זרם המקור לאחר חיבור הקבל פחתה ב - 10%, כלומר הזרם

נחלק את שני האגפים ב -  ונקבל:

ב. היות שהקבל חובר במקביל למקור המתח ואנו יודעים גם את הספקו, נוכל לחשב את היגבו בעזרת נוסחת ההספק:

ג.

כדי למצוא את זווית העכבה נבצע פעולת shift cos על מקדם ההספק שנתון בשאלה

•   הקודם                                                                                                                             
• המשך