קורס בתורת החשמל מאת יוסי יאשי

תרגיל דוגמה 5

נתון אות מתח מחזורי סינוסואידלי כמתואר באיור 10.21.

איור 10.21

א. חשבו את תדר האות.

ב. רשמו את הביטוי המתמטי הכללי של אות המתח הנתון.

ג. חשבו את ערכו הרגעי של האות בעבור t=2msec.

ד. חשבו את ערכו הממוצע ואת ערכו היעיל של האות.

פתרון תרגיל דוגמה מספר 5

א. את תדר האות נחשב על פי ההגדרה: 

ב. נרשום את הביטוי הכללי של אות המתח:

ג. נציב את הערך הרגעי של הזמן t=2msec בביטוי הכללי של אות הסינוס:

ד. על פי ההגדרה הערך הממוצע של האות מוגדר כסכום השטחים הכלוא בזמן מחזור אחד ביחס למחזור כולו (מחולק בזמן המחזור). אפשר לראות באיור 10.22 שבעבור אות סינוס תמיד יתקיים שסכום השטחים הכלוא בזמן המחזור יהיה שווה לאפס (ללא תלות, אפילו, במופע האות - תזוזתו על גבי ציר הזמן).

איור 10.22

לכן ערכו הממוצע של אות סינוס תמיד יהיה שווה אפס!

ערכו היעיל של אות סינוס תלוי בתנופת האות בלבד וניתן לחישוב כפי שהוצג בנוסחה 10.5:

תרגיל דוגמה 6

דרך רכיב חשמלי עובר אות הזרם הבא:  [I(t)=12sin(314.15t+45°) [A.

א. סרטטו את אות הזרם באופן איכותי.

ב. חשבו את ערכו היעיל ואת ערכו הממוצע של אות הזרם.

ג. חשבו את ערכו הרגעי של הזרם עבור t=15msec

ד. בעבור אילו זמנים אות הזרם מתאפס?

ה. חזרו על סעיף א' בעבור זווית מופע שלילית של 45°-.

פתרון תרגיל דוגמה 6

א. נרכז את כל הנתונים הידועים מן הביטוי הרגעי של אות הזרם שנתון:

נסרטט את האות כשנזיז אותו על גבי הציר שמאלה ב- 45° כמתואר באיור 10.23:

איור 10.23

ב. 

ג. כדי לחשב את ערכו הרגעי של אות הזרם, יש להמיר את זווית המופע שרשומה במעלות לרדיאנים, להציב את הערך הרגעי ולחשב כשהמחשבון במצב rad.

ד. אפשר לראות בסרטוט שיצרנו בסעיף א' (איור 10.23) שבעבור זווית 135°=  אות הזרם מתאפס וכך גם כל חצי מחזור (כל 180° נוספים). בשאלה התבקשנו לחשב זמנים ולא זוויות ולכן יש להמיר את ציר הזווית במעלות לציר הזמן בשניות.

זמן המחזור של האות (סינוס אחד שלם) הוא 20msec ובסרטוט (איור 10.23) אפשר לראות שהוא מכיל 8 משבצות (כל חצי מחזור מכיל 4 משבצות). הזמן המיוצג על ידי כל משבצת:

הזווית 135° מופיעה כעבור 3 משבצות, כלומר כעבור t=3*2.5=7.5msec.

אות הזרם מתאפס בזמנים:  

דרך נוספת:

חצי זמן מחזור הוא 10msec ובמעלות, חצי זמן מחזור הוא 180°. היחס של 135° מתוך 180° חייב להיות זהה ליחס של אותו זמן t מתוך ה- 10msec:

ה. נסרטט את האות שוב, אך הפעם כאשר הוא נע על גבי הציר ימינה ב- 45° כמתואר באיור 10.24:

איור 10.24

תרגיל דוגמה 7

באיור 10.25 מתוארים שני אותות מחזוריים (מתח וזרם) בעלי תדר זהה של 100Hz וזווית מופע שונה.

ערכו היעיל של אות המתח הוא 50V ואילו ערכו היעיל של אות הזרם 30A.

איור 10.25

א. הציגו כל אחד מן האותות כביטוי מתמטי (רגעי).

ב. חשבו את הפרש המופע בין אות המתח לאות הזרם.

פתרון תרגיל דוגמה 7

א. נרשום את הביטויים הכלליים של כל אחד מן האותות:

נחשב את התדירות הזוויתית של כל אחד מן האותות:

את התנופה של כל אחד מן האותות אפשר לחשב באמצעות הערך היעיל שידוע בשאלה. בעבור אותות סינוס מתקיים:

נרשום את הביטויים הכלליים של אותות הסינוס:

ב. חישוב הפרש המופע בין אות המתח לאות הזרם יבוצע באמצעות פעולת חיסור:

הערה:

את התשובה מקובל לתת ביחידות של זווית (מעלות או רדיאנים), אך אפשר להציג זאת גם ביחידות של זמן.

תרגיל דוגמה 8

נתונים שני אותות מתח מחזוריים סינוסואידליים:

א. חשבו את הפרש המופע בין e₁ ל-e₂  את התוצאה יש להציג בשניות

ב. סרטטו, באופן איכותי, את האותות האלה על גבי מערכת צירים אחת.

פתרון תרגיל דוגמה 8

א. נחשב תחילה את הפרש המופע כפי שהוא נתון ביחידות של רדיאנים:

כדי לבטא הפרש זה ביחידות של זמן נמצא תחילה את זמן המחזור של שני האותות (יש משמעות להפרש מופע רק אם לשני האותות יש אותו תדר):

נפעל באמצעות יחסים (זמן מחזור ברדיאנים הנו  ):

ב. את אות המתח (e1(t יש להסיט שמאלה על הגרף (מופע חיובי), ואילו את אות המתח (e2(t יש להסיט ימינה (מופע שלילי). לצורך הסרטוט נאמר שכל חצי מחזור מכיל 5 שנתות ועל כן ערך כל משבצת הוא  (בחצי מחזור  נכנסות 5 שנתות). כלומר את אות המתח (e1(t יש להזיז שמאלה 3 משבצות  ,

ואילו את אות המתח (e2(t יש להזיז ימינה משבצת אחת 

איור 10.26

•   הקודם                                                                                                                             
• המשך