קורס בתורת החשמל מאת יוסי יאשי

תרגיל דוגמה 4

סליל שערכו 0.1Hy מחובר למקור מתח ישר של 5V דרך מפסק. המתג מנותק במשך זמן רב וברגע t=0 סוגרים את המתג S, כמתואר באיור 9.10.

איור 9.10

חשבו:

א. את המתח על הסליל רגע קצר לפני ורגע קצר אחרי סגירת המפסק;

ב. את הזרם דרך הסליל כעבור מחצית השנייה מאז סגירת המפסק;

ג. כעבור כמה זמן, מרגע סגירת המפסק, יגיע הזרם דרך הסליל ל-120A?

פתרון תרגיל דוגמה 4

א. לפני סגירת המפסק לא מסופק מתח לסליל ממקור המתח. כמו כן, לא  זורם זרם בסליל ולכן אין בו השראה אלקטרומגנטית, כך שגם לא יכול להיווצר מתח מושרה על הסליל  ולכן המתח על פניו שווה אפס.

אחרי סגירת המפסק המתח שמופיע על הדקי הסליל שווה למתח המקור, כלומר V5. לא תיתכן קפיצה של זרם דרך סליל שהמתח על פניו סופי (בדומה לקבל שעליו לא תיתכן קפיצת מתח כשהזרם הטוען אותו סופי) ולכן הסליל מתנהג כמו נתק ברגע חיבורו לרשת והמתח על פניו הוא 5V.

ב. כדי לחשב את הזרם בסליל דרוש למצוא את פונקצית המתח עליו (כתלות בזמן).

במקרה זה, המתח על הסליל קבוע 5V ולכן:

ג.

תרגיל דוגמה 5

ברגע t=0 סוגרים את המתג S במעגל המתואר באיור 9.11

איור 9.11

חשבו:

א. מה יראה מד המתח כעבור 4 שניות מרגע סגירת המפסק?

ב. את ההספק הנמסר על ידי מקור הזרם כעבור 4 שניות.

פתרון תרגיל דוגמה 5

זאת אומרת פירוש הדבר שבמעגל הזה (אחרי שהסתיימה תופעת המעבר) הסליל מהווה קצר ואינו משפיע. לכן אפשר לסרטט את המעגל  כמו באיור 9.12 - אחרי סיום תופעת המעבר, למשך הזמן שבו המפסק יהיה במצב סגור אין לסליל חשיבות במעגל!

יש לציין שאף על פי שהסליל מחובר למקור זרם קבוע, אין הוא מגיע מיד לעצמת זרם המקור. למשך הזמן שעובר עד לרגע שהוא מגיע לעצמת זרם המקור קוראים בשם תופעת מעבר.

איור 9.12

א. מד המתח מראה את המתח על הנגד R2:

ב. יש לחשב תחילה את המתח על הדקי מקור הזרם

חשבו את ההספק שנמסר על ידי מקור הזרם באמצעות נגדי המעגל והשוו תוצאות.

תרגיל דוגמה 6

נתונים סליל ונגד המחוברים בטור, כמתואר באיור 9.13.

איור 9.13 

מקור זרם המספק 8A מחובר באופן קבוע בין שני ההדקים A ו- B של המעגל שבאיור 9.13. ברגע t = 0, משנים את הזרם, כמתואר באיור 9.14.

איור 9.14

חשבו:

א.  מה יראה מד המתח ברגע t=5sec? 

ב.  מה יראה מד המתח ברגע t=10sec?

ג.  האם קיים רגע שבו מד המתח יראה מתח 0 וולט? אם כן חשבו את הזמן הזה.

פתרון תרגיל דוגמה 6

נחלק את הפתרון לשתי תקופות זמן:

זרם משתנה (הולך וקטן) 

זרם קבוע 

א. נחשב את המתח על הסליל בתקופה 

בכל פרק הזמן שבין 0sec ל- 6sec מופיע על הסליל מתח קבוע של 0.2V-

לעומת זאת, נחשב את המתח הרגעי בנגד (UR(t=5sec. לשם כך, יש למצוא את הזרם הרגעי:

ניעזר במשוואת קו ישר: y=ax+b ;  I(t)=aT+b

b היא נקודת החיתוך עם ציר ה- I לכן  b=8

את השיפוע a נמצא כך:

את משוואת הזרם בתקופה שבין 6sec ל- 12sec נרשום:

המתח הרגעי על הנגד יחושב על פי חוק אוהם:

מד המתח מראה את סכום המתחים על הסליל והנגד:

ב. מד המתח מראה את סכום המתחים על הסליל והנגד. הזמן t=10msec נמצא בתקופה שבה הזרם במעגל קבוע (2A). במצב זה:

ג. בתנאי השאלה הזאת מד המתח  לא יראה אפס מן הטעמים האלה:

בפרק הזמן  מד המתח מראה 20 וולט באופן קבוע!

בפרק הזמן המתח על הסליל קבוע 0.2V- ואילו המתח בנגד משתנה מ- 80 וולט ל- 20 וולט

כך שקריאת מד המתח, גם בתקופה זו, משתנה בין 19.8 ל- 79.2 וולט

תרגיל דוגמה 7

נתונים סליל ונגד המחוברים במקביל, כמתואר באיור 9.15

איור 9.15

בין שני ההדקים A ו- B מחברים את אות המתח הבא כמתואר באיור 9.16.

איור 9.16

חשבו:

א. את הזרם I ברגע t=3msec;

ב. את הזרם I ברגע t=8msec;

ג. רשמו את הביטוי הרגעי של ההספק בנגד בעבור פרק הזמן 

פתרון תרגיל דוגמה 7

נחלק את הפתרון לשתי תקופות זמן

- זרם משתנה 

- זרם קבוע 

א. חישוב זה מתייחס לפרק הזמן שבו הזרם משתנה. לכן נמצא תחילה את פונקציית המתח בין הזמנים :

y=ax+b; U(t)=aT+b

b היא נקודת החיתוך עם ציר ה- U לכן b=0

את השיפוע a נמצא כך:

פונקציית המתח: U(t)=aT+b, U(t)=1500t

נחשב את המתח הרגעי בנגד עבור  t=3msec:

בעבור הסליל ניעזר בקשר המתמטי הזה:

הזרם הכללי I:

ב. עצמת הזרם I לפי חוק הזרמים של קירכהוף:

בעבור t=8msec המתח בנגד ובסליל קבוע ושווה 6V.

את הזרם בנגד נחשב על פי חוק אוהם:

את הזרם בסליל בכל התקופה  מילי שניות נחשב כך:

בתקופה שבין 0 עד 4 מילישניות המתח משתנה כתלות בזמן לפי: V(t) = 1500t בזמנים אלו.

זרם זה הולך וגדל וברגע 4 מילישניות ערכו: 0.15A. כלומר בזמנים שבין 4 מילישניות לבין 8 מילישניות המתח קבוע והזרם ממשיך לגדול, אך יש לזכור שהוא כבר "טעון" בזרם של 0.15A:

בעבור t=8msec:

הזרם הכללי I:

ג. חישוב ההספק הרגעי בנגד בפרק הזמן   יחושב כך:

•   הקודם                                                                                                                             
• המשך