קורס בתורת החשמל מאת יוסי יאשי

תרגיל דוגמה 5

נתון מוליך העשוי נחושת, בעל שטח חתך 4mm² ובאורך של 2km. חשבו:

א.   את התנגדות המוליך;

ב.    את התנגדות המוליך אם מגדילים את שטח חתכו פי 4.

פתרון תרגיל דוגמה 5

ראשית נרכז את נתוני השאלה באמצעות הפרמטרים המתאימים:

א. נציב בנוסחה ונחשב את ההתנגדות החשמלית:

ב. יש שתי אפשרויות לפתור סעיף זה. האחת, יש להציב שוב בנוסחה את הנתונים, כאשר במקום שטח חתך של 4 ממ"ר נציב 16 ממ"ר.

האפשרויות השנייה מתבססת על היחס שבין ההתנגדות לבין שטח החתך. אפשר לראות בנוסחה, שיש יחס הפוך בין ההתנגדות לשטח החתך. כלומר, על ידי הגדלת שטח החתך פי 4, נקבל הקטנת ההתנגדות החשמלית פי 4.

תרגיל דוגמה 6

נתון מוליך בעל התנגדות של 4.52Ω בטמפרטורת החדר, באורך של 1990m ורדיוס 1.5mm.

א.   קבעו מאיזה חומר עשוי המוליך.

ב.    דרך מוליך זה עובר זרם משתנה כמתואר באיור 2.2:

חשבו את המטען הכולל שעובר במוליך במשך 4 שניות.

פתרון תרגיל דוגמה 6

א. כדי לקבוע את סוג החומר שממנו עשוי המוליך, יהיה עלינו לחשב תחילה את התנגדותו הסגולית בטמפרטורת החדר. מטבלת החומרים, בהתאם להתנגדות זו, נמצא את סוג החומר.

מאחר שבשאלה נתון קוטרו של המוליך, אפשר לקבוע שאכן מדובר במוליך גלילי.  יש לחשב תחילה את שטח חתכו ורק לאחר מכן את התנגדותו הסגולית.

ההתנגדות הסגולית שתתקבל תהיה אף היא בטמפרטורת החדר, כי ההתנגדות החשמלית נתונה גם בטמפרטורת החדר.

ב. מאחר שהזרם משתנה, חישוב המטען הממוצע במוליך יהיה על פי הנוסחה שלפניכם:

בעבור מטען משתנה ידוע:

על מנת לחלץ את המטען הממוצע מן הנוסחה יש להפעיל אינטגרל לפי t על שני האגפים:

משמעות האינטגרל על פי מקרה זה: המטען הממוצע הוא השטח הכלוא בין פונקציית הזרם I(t) לבין הזמן 

(ציר ה- t ).

כדי שלא להיכנס לחישובי אינטגרל בשלב זה, נתרגם את משמעות האינטגרל לנוסחה בעבור התרגיל הזה: