קורס בתורת החשמל מאת יוסי יאשי

(Pulse equation)

עד כה הצלחנו לחשב את מתח הקבל, במעגל RC טורי המתואר באיור 7.57, ברגע ההתחלה +t = 0 או אחרי זמן רב (כשהמתח מתייצב). כדי לחשב את  מתח הקבל בכל רגע ורגע מרגע סגירת המפסק ועד סיום טעינתו , יהיה עלינו להיעזר בחוק המתחים של קירכהוף:

המשוואה שהתקבלה נקראת משוואה דיפרנציאלית מסדר ראשון עם מקדמים קבועים, זוהי משוואה הכוללת את הפונקציה Uc ואת הנגזרת של אותה הפונקציה dUc/dt. הפתרון של משוואה דיפרנציאלית נותן משפחה שלמה של פונקציות. כדי לדעת מהי הפונקציה המתאימה למקרה שלנו, עלינו לדעת גם את תנאי התחלה. זהו המתח על הקבל ברגע +t = 0 כלומר רגע קטן מאוד אחרי תחילת הטעינה. הפתרון שנקבל לבסוף יהיה Uc כתלות בזמן t. בעזרת פונקציה זאת נדע מהו המתח על הקבל בכל רגע נתון.

הפתרון של המשוואה הדיפרנציאלית המתקבל בעבור תנאי התחלה אפס הוא:

באמצעות המשוואה הזאת אפשר לחשב את המתח על הקבל בכל רגע נתון.

הפתרון הזה נכון רק אם תנאי ההתחלה הוא אפס.

הפתרון היותר כללי המתקבל בעבור תנאי התחלה שונה מאפס ידוע בשם משוואת הדפקים היסודית. השימושית בעבור פונקציות מעריכיות כמו השתנות המתח על הקבל  הנטען ממקור מתח קבוע:

כאשר :

- המתח על הקבל ברגע t מסוים  [v]

- המתח על הקבל ברגע ההתחלתי  (עם סגירת המתג - בזמן [v]

t  -  הזמן הרגעי  [sec]

הערה: על אף שהמשוואה הזאת נמצאה בעבור חישוב המתח על פני הקבל, היא תקפה גם בעבור זרם דרך הקבל במעגל RC עם מקור מתח קבוע. בכל פעם שנדרש בקורס זה, למצוא זרמים, מתחים, הספקים כתלות בזמן נחשב תחילה את המתח הרגעי של הקבל תוך שימוש במשוואת הדפקים.

•   הקודם                                                                                                                             
• המשך