קורס בתורת החשמל מאת יוסי יאשי

תרגיל דוגמה 16

הנגד R5 הנו נגד משתנה. במעגל הנתון הוא מכוון לערך של W6.

איור 6.67

חשבו את:

א.    זרם דרך הנגד R5 וכיוונו

ב. מה צריך להיות ערכו של הנגד R5 כך שיועבר אליו הספק מרבי?

פתרון תרגיל דוגמה 16

כל הסעיפים, שאנו נדרשים להשיב עליהם בתרגיל, מתייחסים לאותו הרכיב שקיים בין שתי נקודות. יותר מזה,  כשאנו צריכים לחשב הספק מרבי בנגד מסוים, אנו מחויבים למצוא את ההתנגדות שהוא "רואה", דבר המחייב אותנו לעבוד בשיטת תבנין

נפעל על פי משפט תבנין:

חישוב התנגדות תבנין RAB) RTH)

נוציא את הנגד R5 מן המעגל, נשתק את מקורות האנרגיה ונמדוד את ההתנגדות בין הנקודות A ו-  Bכמתואר באיור 6.68

איור 6.68

כדי למצוא את ההתנגדות בין הנקודות A ו-B, עלינו לאתר אילו נגדים מחוברים בטור ואילו במקביל. על מנת להקל על איתור חיבורי הנגדים, יש להניח שבין הנקודות A ו- B מחברים מד התנגדות. ידוע שלמד ההתנגדות יש סוללה פנימית, כלומר אפשר לראות אותו כמקור מתח המחובר בין A  ל- B (אין חשיבות לגודל מקור המתח) – ראו איור 6.69.

כעת אפשר לבדוק היכן עובר הזרם במעגל ומהן נקודות הפיצול של הזרם (צמתים).

אפשר לראות שבמקום שבו היה מחובר מקור הזרם, לא עובר זרם (נתק).

איור 6.69

חישוב מתח תבנין  UAB) UTH)

נחזיר את מקורות האנרגיה למעגל ונחשב את המתח בין הנקודות A ו- B כמתואר באיור 6.70

איור 6.70

כדי למצוא את המתח בין הנקודות A ל- B, יהיה עלינו לאסוף מתחים מנקודה A לנקודה B (במסלול שאנו נבחר). לשם כך, יש לחשב זרם דרך הנגדים.

אפשר לבצע המרה של מקור הזרם, לקבל חוג אחד ולחשב את זרם החוג. אך אפשר גם להיעזר בכלל מחלק הזרם, ללא כל צורך בהמרה.

כלומר אפשר להפעיל את כלל מחלק הזרם ולומר:

נקבע את קוטביות המתחים במסלול הנבחר מנקודה A לנקודה B.

סרטוט רשת תבנין

אל רשת זו נחבר חזרה את נגד העומס R5.

א. אפשר לראות שדרך הנגד R5 לא זורם זרם, כי מתח התבנין שווה אפס.

ב. המעגל הזה יוצא דופן זה, בגלל שתוצאת מתח התבנין שווה לאפס, ברור גם שכל ערך שנבחר עבור הנגד R5, לא ישנה את תוצאת ההספק עליו (אפס).

אך באופן כללי, כדי שיועבר הספק מרבי לנגד R5, עליו להיות שווה להתנגדות תבנין שהוא "רואה", כלומר:

תרגיל דוגמה 17

נתונה הרשת שבאיור 6.71:

איור 6.71

א.   סרטטו מעגל תמורה תבנין כלפי נקודות XY.

ב.   יש לחבר בין הנקודות  X ו- Yנגד כך שיתפתח עליו הספק מרבי. מהו גודל הנגד הדרוש ומהו ההספק המרבי שמתפתח עליו

ג.    מחליפים את הנגד בתא חשמלי בעל הנתונים האלה (הקוטביות החיובית של התא לכיוון נקודה Y):

E=5v  ; r=2W  ; Q=3Ah

חשבו את ההספק שנמסר/נצרך על ידי התא החשמלי שחובר.

פתרון תרגיל דוגמה 17 

חישוב התנגדות תבנין RXY) RTH)

איור 6.72

את המתח xyU נוכל לחשב לאחר מציאת המתח על כל אחד מן הרכיבים במסלול.

מאחר שבין הנקודות XY יש נתק, הרי שלא זורם זרם דרך מקור המתח E2 והנגד R3. אך מבחינת מתח עליהם יש הבדל. על מקור המתח E2 יש מתח של v 20 ללא קשר לכך שעובר או לא עובר זרם דרכו. לעומתו, על הנגד R3 אין מפל מתח, כי לא זורם דרכו זרם.

כלומר, כדי להשלים את המסלול למציאת המתח  xyU עלינו לחשב את המתחים על הנגדים R2 ו- R4.

כל אחד מנגדים אלה, נמצא בקטע של מעגל שלא תלוי זה בזה.

אפשר לומר שבמעגל הנוכחי ישנם שני מעגלים חשמליים שזורם בהם זרם והם אינם תלויים זה בזה. האחד, זהו המעגל השמאלי שמכיל שני נגדים בטור (R1+R2) המחוברים למקור המתח E1. והמעגל השני הוא מעגל מורכב יותר הכולל את מקורות האנרגיה E3  E4 ו- Is, ואת הנגדים R4, R5, R6.

ננתח כל מעגל לחוד – נתחיל במעגל השמאלי:

כיוון הזרם I1 נקבע באופן ודאי בהתאם למקור המתח E1 שקיים במעגל, וחישוב הזרם יבוצע על פי חוק אום:

כעת ננתח את המעגל הימני, כאשר יש לזכור את מטרתנו בניתוח זה: מציאת המתח על נגד R4 וקוטביותו.

כדי לחשב את המתח על הנגד R4 וקוטביותו אפשר לבחור בכל אחת משיטות הפתרון ומשפטי הרשת שנלמדו בפרק זה.

נבחר לפתור בשיטת זרמי חוגים. כנהוג בקורס זה, נבצע המרה של מקור הזרם  Is כפי שמתואר באיור 6.73

איור 6.73

נסמן את זרמי החוג עם כיוון השעון ונפעל על פי השיטה המקוצרת:

נעזר במחשבון לקבלת תוצאות הזרם:    I2= -1.82A   ;   I3= -1.246A

נחזור למעגל הראשי בחישוב מתח התבנין ונציג עליו את קוטביות המתחים במסלול שנבחר מנקודה X לנקודה Y.

סרטוט רשת תבנין

מקור מתח לא יכול להיות שלילי, לכן מתח תבנין הוצג בצורה חיובית. עם זאת, יש משמעות לכך שהמתח xyU יצא שלילי. בסרטוט הרשת, הקוטביות השלילית של מקור מתח תבנין תהיה לכיוון נקודה X.

א.

במצב זה ההספק שיתפתח על הנגד RL יהיה מרבי:

ג. נחבר את התא החשמלי כפי שהוסבר בשאלה (קוטביות חיובית כלפי נקודה Y)

כלומר התא החשמלי שחובר צורך הספק שגודלו:

•   הקודם                                                                                                                             
• המשך